Todas as equações diferenciais separáveis são exatas?
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Vídeo: Todas as equações diferenciais separáveis são exatas?

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Vídeo: Equações Diferenciais Separáveis 🔴 EXEMPLO RESOLVIDO 1 2024, Novembro
Anonim

Uma primeira ordem equação diferencial é exato se tem uma quantidade conservada. Por exemplo, equações separáveis são sempre exato , já que por definição eles têm a forma: M (y) y + N (t) = 0, então ϕ (t, y) = A (y) + B (t) é uma quantidade conservada.

Além disso, uma equação diferencial é separável?

Equações Separáveis . Um primeiro pedido equação diferencial y '= f (x, y) é chamado de equação separável se a função f (x, y) pode ser fatorada no produto de duas funções de x e y: f (x, y) = p (x) h (y), onde p (x) e h (y) são funções contínuas.

Além disso, como você integra dy dx xy? Etapa 1 Separe as variáveis movendo todos os termos y para um lado da equação e todos os termos x para o outro lado:

  1. Multiplique ambos os lados por dx: dy = (1 / y) dx. Multiplique ambos os lados por y: y dy = dx.
  2. Coloque o sinal integral na frente: ∫ y dy = ∫ dx. Integre cada lado: (y2) / 2 = x + C.
  3. Multiplique ambos os lados por 2: y2 = 2 (x + C)

Desta forma, quando uma equação diferencial é exata?

O dado equação é exata porque as derivadas parciais são as mesmas: ∂Q∂x = ∂∂x (x2 + 3y2) = 2x, ∂P∂y = ∂∂y (2xy) = 2x.

O que significa dy dx?

Por d / dx queremos dizer que há uma função a ser diferenciada; d / dx de algo significa que "algo" deve ser diferenciado em relação a x. dy / dx significa "diferenciar y em relação a x" como dy / dx significa a mesma coisa que d / dx (y).

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