Por que é importante considerar a multiplicidade ao determinar as raízes de uma equação polinomial?
Por que é importante considerar a multiplicidade ao determinar as raízes de uma equação polinomial?

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Vídeo: Why it is important to consider the multiplicity of roots in a polynomial equation. 2024, Dezembro
Anonim

Por exemplo, o número de vezes que um determinado equação polinomial tem um raiz em um determinado ponto é o multiplicidade por essa raiz . A noção de multiplicidade é importante ser capaz de contar corretamente sem especificar exceções (por exemplo, duplo raízes contado duas vezes). Daí a expressão "contou com multiplicidade ".

Então, por que as raízes polinomiais são importantes?

Encontrando raízes de um polinomial é extremamente importante trabalho em matemática aplicada porque muitos problemas precisam de uma equação diferencial linear comum para serem resolvidos (por exemplo: um oscilador harmônico, um circuito elétrico LRC, …).

Posteriormente, a questão é: como você determina a multiplicidade? Quantas vezes um determinado número é zero para um determinado polinômio. Por exemplo, na função polinomial f (x) = (x – 3) 4 (x – 5) (x – 8) 2, o zero 3 tem multiplicidade 4, 5 tem multiplicidade 1 e 8 tem multiplicidade 2. Embora este polinômio tenha apenas três zeros, dizemos que ele tem sete zeros contando multiplicidade.

Em relação a isso, como funcionam as multiplicidades?

O fator é repetido, ou seja, o fator (x − 2) aparece duas vezes. O número de vezes que um determinado fator aparece na forma fatorada da equação de um polinômio é chamado de multiplicidade . O zero associado a este fator, x = 2, tem multiplicidade 2 porque o fator (x − 2) ocorre duas vezes.

Como você representa graficamente uma função polinomial?

  1. Etapa 1: Determine o comportamento final do gráfico.
  2. Etapa 2: Encontre os interceptos x ou zeros da função.
  3. Etapa 3: Encontre a interceptação y da função.
  4. Etapa 4: Determine se há alguma simetria.
  5. Etapa 5: encontre o número máximo de pontos de inflexão.
  6. Etapa 6: Encontre pontos extras, se necessário.
  7. Etapa 7: desenhe o gráfico.

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