Uma matriz é semelhante à sua inversa?
Uma matriz é semelhante à sua inversa?

Vídeo: Uma matriz é semelhante à sua inversa?

Vídeo: Uma matriz é semelhante à sua inversa?
Vídeo: Rápido e Fácil | Matriz Inversa 2024, Novembro
Anonim

Basta pensar em um 2x2 matriz isso é semelhante ao seu inverso sem que as entradas diagonais sejam 1 ou -1. Diagonal matrizes vai fazer. Então, A e inverso de A são semelhante , então seus autovalores são os mesmos. se um dos autovalores de A é n, um autovalor de seu inverso será 1 / n.

Também perguntado, uma matriz é semelhante à sua transposta?

Qualquer quadrado matriz sobre um campo é semelhante à sua transposição e qualquer complexo quadrado matriz é semelhante para um complexo simétrico matriz.

Da mesma forma, todas as matrizes invertíveis são semelhantes? Se A e B são semelhante e invertível , então A – 1 e B – 1 são semelhante . Prova. Desde a tudo a matrizes estão invertível , podemos tomar o inverso de ambos os lados: B – 1 = (P – 1AP) –1 = P – 1A – 1 (P – 1) –1 = P – 1A – 1P, então A – 1 e B – 1 são semelhante . Se A e B são semelhante , assim são Ak e Bk para qualquer k = 1, 2,.

Em relação a isso, uma matriz pode ser semelhante a si mesma?

Ou seja, qualquer matriz é semelhante a si mesmo : I − 1AI = A. Se A for semelhante para B, então B é semelhante para A: se B = P − 1AP, então A = PBP − 1 = (P − 1) −1BP − 1. Se A for semelhante para B via B = P − 1AP, e C é semelhante para B via C = Q − 1BQ, então A é semelhante a C: C = Q − 1P − 1APQ = (PQ) −1APQ.

O que significa se as matrizes são semelhantes?

Na álgebra linear, dois n por n matrizes A e B são chamados semelhante se existe um invertível n por n matriz P tal isso. Matrizes semelhantes representam o mesmo mapa linear em duas (possivelmente) bases diferentes, com P sendo a mudança de base matriz.

Recomendado: