Como você sabe se a transformação ocorre de um para um?
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Anonim

Quando um linear transformação é descrito em termos de uma matriz, é fácil determinar se o linear a transformação é um para um ou não verificando a dependência linear das colunas da matriz. Se as colunas são linearmente independentes, o linear a transformação é um para um.

A este respeito, o que significa se uma transformação linear é de um para um?

Transformações Lineares Um para Um . Definição : UMA transformação linear que mapeia pontos / vetores distintos de pontos / vetores distintos em é dito ser um transformação um para um ou um injetivo transformação . Assim, para cada vetor, existe exatamente 1 vetor tal que.

Pode-se também perguntar: pode uma transformação linear ser sobre, mas não de um para um? Em termos de matriz, isso significa que um transformação com a matriz A é para se Ax = b tem uma solução para qualquer b no intervalo. Se um transformação é para, mas não um-para-um , tu posso pense no domínio como tendo muitos vetores para caber no intervalo.

Disto, pode uma matriz ser um para um e não para?

Em particular, o único matrizes naquela posso ser ambos um a um e para são quadrados matrizes . Por outro lado, você posso tenho um m × n matriz com m <n isso é para , ou 1 isso é não em . E você posso tem m × n matrizes com m> n que são um a um , e matrizes que são não um para um.

Como você prova uma transformação linear?

Para cada y ∈ Y existe pelo menos um x ∈ X com f (x) = y. Cada elemento do codomínio de f é uma saída para alguma entrada. Podemos detectar se um transformação linear é um-para-um ou para inspecionando as colunas de sua matriz padrão (e redução de linha).

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