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Como você sabe se a função converge ou diverge?
Como você sabe se a função converge ou diverge?

Vídeo: Como você sabe se a função converge ou diverge?

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Vídeo: CONVERGÊNCIA E DIVERGÊNCIA DE SEQUENCIAS UTILIZANDO O LIMITE DE SEU TERMO GERAL 2024, Dezembro
Anonim

Se você tem uma série isso é menor que um convergente série de referência, então sua série também deve convergir . Se o benchmark converge , sua série converge ; e E se o benchmark diverge , sua série diverge . E E se sua série é maior do que uma série de referência divergente, então sua série também deve divergir.

Além disso, como saber se um limite converge ou diverge?

Você pode resumir tudo em um teorema: Se o grau do numerador é igual ao grau do denominador, então o sequência converge à razão dos coeficientes principais (4/3 no exemplo); E se o denominador tem um grau mais alto, então o sequência converge a 0; E se o numerador tem um grau superior, Além disso, por que 1 n / 2 converge e diverge? Continuando no desta forma, você pode ver a série Σ1 / como a soma de infinitos "agrupamentos", todos com valor maior que 1 / 2 . Então a série diverge , porque se você somar 1 / 2 vezes suficientes, a soma acabará ficando tão grande quanto você quiser. Vamos tentar encontrar essa soma usando outra série.

Simplesmente assim, 1/2 n converge ou diverge?

A soma de 1/2 ^ n converge , então 3 vezes também é converge . Já que a soma de 3 diverge , e a soma de 1/2 ^ n converge , as séries diverge . Você tem que ter cuidado aqui, porém: se você obtiver uma soma de dois divergente série, ocasionalmente eles se cancelarão e o resultado será convergir.

Como saber se uma sequência é limitada?

Se a sequência é limitada abaixo e acima, chamamos a sequência de limitada

  1. Observe que para que uma sequência seja crescente ou decrescente, ela deve ser crescente / decrescente para cada n.
  2. Uma sequência é limitada abaixo se pudermos encontrar qualquer número m tal que m≤an m ≤ a n para cada n.

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